Lambang Bilangan Bulat
Lambang bilangan bulat bentuk panjangnya merupakan hasil penjumlahan dari perkalian bilangan dengan pemangkatan bilangan 10.
Contoh:
2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5
= 2x1000 + 3 x100 + 4 x10 + 5 x 1
2.345 = 2 ribuan + 3 ratusan + 4 puluhan + 5 satuan
Contoh:
2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5
= 2x1000 + 3 x100 + 4 x10 + 5 x 1
2.345 = 2 ribuan + 3 ratusan + 4 puluhan + 5 satuan
Menentukan Nilai Tempat Bilangan
1) 53.451
Dibaca lima puluh tiga ribu empat
ratus lima puluh satu.
2) 212.583
Dibaca dua ratus dua belas ribu lima
2) 212.583
Dibaca dua ratus dua belas ribu lima
ratus delapan puluh tiga
3) 2.523.459
Dibaca dua juta lima ratus dua puluh
3) 2.523.459
Dibaca dua juta lima ratus dua puluh
tiga ribu empat ratus lima puluh
sembilan
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari:
a Bilangan bulat positif (bilangan asli)
b Bilangan nol
c. Bilangan bulat negatif (lawan bilangan asli)
b Bilangan nol
c. Bilangan bulat negatif (lawan bilangan asli)
a. Jika a > b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c > b x c
jika a < b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c < b x c
Contoh
1) 6 > 2 dan 6 bilangan bulat positif, maka 6x6 > 2x6
2) 5 < 7 dan 3 bilangan bulat positif, maka 5x3 < 7x3
Contoh
1) 6 > 2 dan 6 bilangan bulat positif, maka 6x6 > 2x6
2) 5 < 7 dan 3 bilangan bulat positif, maka 5x3 < 7x3
b. Jika a > b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc < bxc
Jika a < b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc > bxc
Contoh
1) -2 >-6 dan -3 (bilangan bulat negatif), maka -2 x (-3) < -6 x (-3)
2) -3 < 2 dan -5 (bilangan bulat negatif), maka -3 x (-5) > 2x(-5)
Jika a < b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc > bxc
Contoh
1) -2 >-6 dan -3 (bilangan bulat negatif), maka -2 x (-3) < -6 x (-3)
2) -3 < 2 dan -5 (bilangan bulat negatif), maka -3 x (-5) > 2x(-5)
c. Jika a > b atau a < b, dan c adalah bilangan nol, maka axc = bxc = 0
Contoh
1) 4 > -2, maka 4 x 0 = -2 x 0 = 0
2) 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0 = 0
Contoh
1) 4 > -2, maka 4 x 0 = -2 x 0 = 0
2) 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0 = 0
Lawan bilangan bulat
a. Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat
b. Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0
Contoh
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0
a + (-a) = 0
Contoh
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0
Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh:
2 x 3 - 3 + 3 = 6
Contoh:
2 x 3 - 3 + 3 = 6
Perhatikan gambar di bawah ini, ya!
Sifat-sifat perkalian suatu bilangan
a. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh:
1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2) 7 x 8 = 56
3) 12 x 15 = 180
b Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
Contoh:
1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20
2) 7 x (-8) = -56
3) 12 x (-15) = -180
c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
Contoh:
1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
2) -7 x 8 = -56
3) -12x 15 = -180
d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
Contoh:
1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
2) -7 x (-8) = 56
3) -12 x (-15) = 180
Contoh:
1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2) 7 x 8 = 56
3) 12 x 15 = 180
b Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
Contoh:
1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20
2) 7 x (-8) = -56
3) 12 x (-15) = -180
c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
Contoh:
1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
2) -7 x 8 = -56
3) -12x 15 = -180
d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
Contoh:
1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
2) -7 x (-8) = 56
3) -12 x (-15) = 180
Pembagian bilangan bulat
Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian
Contoh
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42
Contoh
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42
Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif
Contoh
1) 63 : 7 = 9
2) 143 : 11 = 13
b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif
Contoh:
1) 63 : (-9) = -7
2) 72 : (-6) = -12
c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif
Contoh:
1) -63 : 7 = -9
2) -120 : 10 = -12
d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
Contoh:
1) -72 : (-8) = 9
2) -120 : (-12) = 10
Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.
a + b = b + a
a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat
a + b = b + a
a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat
Contoh:
1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6
2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8
3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8
4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6
Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.
(a + b) + c = a + (b+c)
(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat
(a + b) + c = a + (b+c)
(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat
Contoh:
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30
a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat.
Contoh
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50
Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut.
1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau
pengurangan.
1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau
pengurangan.
Contoh
1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38
b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25
c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35
2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6
b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150
c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10
3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60
b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36
c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20